|
|
|
| |
平面一般力系的平衡
- 文件介紹：
- 該文件為 doc 格式，下載需要 5 積分
- 平面一般力系的平衡教 學(xué) 內(nèi) 容
§4 平面一般力系的平衡
一、平面一般力系的平衡條件、平衡方程及其應(yīng)用
平面一般力系平衡的充要條件是力系主矢FR/ 和力系對(duì)某一點(diǎn)的主矩m o都等于零。即：
FR/ =0， m o =0
要使FR/ =0，必須滿(mǎn)足： ∑F x =0 ∑Fy =0
要使m o =0，必須滿(mǎn)足： ∑m o（F）=0
于是，平面一般力系的平衡條件可表達(dá)為：
∑F x =0
基本形式 ∑Fy =0
∑mo（F）=0 力矩方程
平面一般力系有三個(gè)獨(dú)立方程。因此，平面一般力系平衡的充要條件又可敘述為：力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和都等于零，而且力系中所有各力對(duì)任一點(diǎn)力矩的代數(shù)和也等于零。
例1：鋼筋混凝土鋼架的受力及支座情況如圖。已知F=10KN，m=15KN.m，鋼架自重不計(jì)，求支座反力。
解：1、剛架為研究對(duì)象，畫(huà)剛架的受力圖，
建立坐標(biāo)軸
2、列平衡方程求解未知力
∑F x =0 F－FBX＝0
FBX＝F＝10KN
∑mA（F）=0 －F×3－m＋FBY×3＝0 FBY＝15KN（）
∑Fy =0 FA＋FBY＝0 FA＝－FBY＝－15KN（）
二、平面一般力系平衡方程的其他形式
1、二力矩式
平衡方程的基本形式并不是唯一的形式，還可以寫(xiě)成其他的形式,它與基本形式的平衡方程是等效的,但往往應(yīng)用起來(lái)會(huì)方便一些。
形式：三個(gè)平衡方程中有兩個(gè)力矩方程和一個(gè)投影方程
條件：所選的X 軸不能與AB的連線(xiàn)垂直
如果力系滿(mǎn)足的方程,簡(jiǎn)化結(jié)果就不可能是個(gè)合力偶,而只能是合力或平衡；若是合力則合力應(yīng)通過(guò)A點(diǎn),同理,力系又滿(mǎn)足，則此合力還應(yīng)通過(guò)B點(diǎn),也就是說(shuō),力系如果有合力則合力作用為AB連線(xiàn),又因?yàn)榱ο颠�滿(mǎn)足的方程，則進(jìn)一步表明力系即使有合力,這合力也只是能與X軸相垂直,但附加條件是AB連線(xiàn)不與OX軸垂直。這樣力系不可能存在一個(gè)以AB連線(xiàn)的作用線(xiàn)與X軸垂直的合力,也就是說(shuō),力系只能是平衡的。
2、三力矩式
條件：A,B,C三點(diǎn)不共線(xiàn)
力系因滿(mǎn)足式中的三個(gè)力矩平衡方程,則力系如果有合力,此合力作用線(xiàn)就必須通過(guò)A.B.C 三點(diǎn),但此式的附加條件是A.B.C三線(xiàn)不共線(xiàn),故此合力只能是零，力系必然平衡。
說(shuō)明：
（1）三組平衡方程,每一組都是平面一般力系平衡的必要與充要條件,選用不同形式的平衡方程,有助于簡(jiǎn)化靜力學(xué)的求解計(jì)算過(guò)程。對(duì)一個(gè)平衡的平面一般力系,只能建立三個(gè)獨(dú)立的平衡方程,因此,只能求解三個(gè)未知數(shù)。其它的平衡方程不再是獨(dú)立的。
（2）求解平面一般力系的平衡問(wèn)題時(shí),應(yīng)力求在一個(gè)方程中只包含一個(gè)未知數(shù)使求解過(guò)程簡(jiǎn)單,可靈活地選取不同的平衡方程。
（3）在計(jì)算中,通常用其他形式的平衡方程進(jìn)行校核。
三、平面平行力系
各力的作用線(xiàn)在同一個(gè)平面內(nèi)且相互平衡的力系。它是平面一般力系的一種特殊情況。
平面平行力系的平衡方程可以從平面一般力系的平衡方程導(dǎo)出,設(shè)有一平面平形力系，取X軸垂直于力系各力的作用線(xiàn)，Y軸與各力平衡,由圖可知,不論平面平衡力系是否平衡,各力在X軸的投影等于零。即為恒等式，將這一方程的基本形式除去,即平面平形力系的平衡方程為
這樣,平面平行力系平衡的充要條件為：力系中各力的代數(shù)和為零,以及各力對(duì)于力系所在平面任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。
根據(jù)平面一般力系平衡方程的二力矩形式可導(dǎo)出平面平衡力系的二力矩形式的平衡方程
其中A、B兩點(diǎn)的連線(xiàn)不與力系各力的作用線(xiàn)平行
平面平衡力系只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程,因此只能求解兩個(gè)未知數(shù)。
解題的技巧,為避免解聯(lián)立方程,通常有以下兩種方法：
（1）選擇某坐標(biāo)軸與一個(gè)或兩個(gè)未知力相垂直，使一個(gè)投影方程式出現(xiàn)一個(gè)未知數(shù)。
（2）將力矩方程的矩心選在未知力的作用線(xiàn)上或兩個(gè)（或兩個(gè)以上）未知力的交點(diǎn)上,使一個(gè)力矩方程式出現(xiàn)一個(gè)未知數(shù)。
例2： 一剛架受到q、F作用,試求A,B支座處反力。
解：
- Fｈ-q·a·a /2 +FBy·a=0
FBy = = 9KN (向上_)
q·a· -F·h - FAy·ａ=0
FAy = -Fｈ/ａ+qa/2 =-7kN(向下)
F+ FAX =0
FAX = 4KN(向左)
例3：梁AB受均布荷載、集中力、集中力偶作用，試求支座反力。
解：1、AB梁為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖。
2、列平衡方程并求解
由（2）式得
將代入（1）式得
例4：一懸臂梁承受均布荷載q及集中荷載P, 試求插入端的反力及反力偶。
固定端支座：A端插入磚墻較深，因而梁在A端即不允許移動(dòng)又不允許轉(zhuǎn)動(dòng)，它的支座反力一般有限制水平移動(dòng)的水平反力、限制豎向移動(dòng)的豎向反力，同時(shí)還限制轉(zhuǎn)動(dòng)的反力偶。
例5：懸臂剛架在BC段受到集度q = 4KN/m及集中力F=5KN的作用，求固定端支座A處的反力。
解：1、取脫離體，畫(huà)受力圖
2、列平衡方程求未知力
...
熱門(mén)關(guān)鍵詞： 
