流體力學習題(理想流體Bernoulli方程推導，連續(xù)性方程的推導）
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〖Homeork 1〗鉛垂放置閘門, h1=1.5m, H=2.5m, B=1.5m. 求:總壓力及作用點位置.
【解】 A= BH =1.5×2.5 =3.75 (m2)
hc=h1+H/2=1.5+2.5/2 =2.75 (m)
慣性矩:Jcx=(BH3) ÷12 (m4) = (1.5×2.53) ÷12 = 1.953 (m4)
P = grhcA = 9.8×1000×2.75×3.75 =101.06 (kN)
yD= yc+Jcx/(ycA) = 2 .75+1.953÷2.75÷3.75 = 2.94 ( m)
〖Homeork 2〗如圖示三個半球蓋,設: d=0.5m, h=1.5m, H=2.5m, 球三個蓋所受總壓力.
【解】 1. 上蓋(蓋1)
上蓋垂直F2 ┴ =ρgV1=1000×9.8×[πd2/4×(H-h/2)- πd3/12]
=1000×9.8×[π(0.52/4) ×1.75-π(0.53/12)]
=9.8×1000×[0.34344-0.0327]
= 9.8×310.7=3045.3 (N)
上蓋水平分壓力為零.
2. 側蓋(蓋2)
側蓋水平F3←=ρgh πd2/4 =1000×9.8×2.5×π×0.52/4
=1000×9.8×2.5×0.19625
= 4808.1 (N)
側蓋垂直力為蓋下部與上部壓力體水重,即半球水重:
F3 ┴ =ρgπd3/12= 1000×9.8×π(0.53/12)
= 1000×9.8×0.0327
= 320.5 (N)
側蓋總壓力: F3 = (F23 ┴ + F23-)½
=(48082+320.52)½ =(23116864+102720.25) ½
=23219584.25½ =4819(N)
側蓋總壓力與垂直方向夾角:tanθ=4819/320.5=15.035, θ=86.2o
總壓力方向一定與蓋面垂直, 所以作用線通過球心.
3.底蓋(蓋3)
底蓋垂直F1┴=ρgV1=1000×9.8×[πd2/4×(H+h/2)+ πd3/12]
= 9.8×1000×[π(0.52/4) ×3.25+π(0.53/12)]
= 9.8×1000×[0.6378+0.0327]
= 9.8×1000×0.6705
= 9.8×671=6575.8(N)
底蓋水平分壓力為零.
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