功率譜密度
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簡(jiǎn)介
在物理學(xué)中，信號(hào)通常是波的形式，例如電磁波、隨機(jī)振動(dòng)或者聲波。當(dāng)波的頻譜密度乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)南禂?shù)后將得到每單位頻率波攜帶的功率，這被稱為信號(hào)的功率譜密度（power spectral density, PSD）或者譜功率分布（spectral power distribution, SPD）。功率譜密度的單位通常用每赫茲的瓦特?cái)?shù)（W/Hz）表示，或者使用波長而不是頻率，即每納米的瓦特?cái)?shù)（W/nm）來表示。
詳細(xì)說明
盡管并非一定要為信號(hào)或者它的變量賦予一定的物理量綱，下面的討論中假設(shè)信號(hào)在時(shí)域內(nèi)變化。
上面能量譜密度的定義要求信號(hào)的傅里葉變換必須存在，也就是說信號(hào)平方可積或者平方可加。一個(gè)經(jīng)常更加有用的替換表示是功率譜密度（PSD），它定義了信號(hào)或者時(shí)間序列的功率如何隨頻率分布。這里功率可能是實(shí)際物理上的功率，或者更經(jīng)常便于表示抽象的信號(hào)被定義為信號(hào)數(shù)值的平方，也就是當(dāng)信號(hào)的負(fù)載為1歐姆(ohm)時(shí)的實(shí)際功率。此瞬時(shí)功率（平均功率的中間值）可表示為：
由于平均值不為零的信號(hào)不是平方可積的，所以在這種情況下就沒有傅里葉變換。幸運(yùn)的是維納-辛欽定理（Wiener-Khinchin theorem）提供了一個(gè)簡(jiǎn)單的替換方法，如果信號(hào)可以看作是平穩(wěn)隨機(jī)過程，那么功率譜密度就是信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換。
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