第二章_有限元法及其軟件ANSYS在壓電復(fù)合材料分析中的應(yīng)用
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2.1 有限元法概述
在工程技術(shù)領(lǐng)域中有許多力學(xué)問題和場問題，例如固體力學(xué)中的應(yīng)力應(yīng)變場和位移場分析以及電磁學(xué)中的電磁場分析、振動模態(tài)分析等，都可以看作是在一定的邊界條件下求解其基本微分方程的問題。雖然人們已經(jīng)建立了它們的基本方程和邊界條件，但只有少數(shù)簡單的問題才能求出其解析解。。對于那些數(shù)學(xué)方程比較復(fù)雜，物力邊界形狀又不規(guī)則，承受任意載荷的問題，采用解析法求解在數(shù)學(xué)上往往會遇到難于克服的困難。通常對于這類問題，往往采用各種行之有效的數(shù)值計算方法來獲得工程需要的數(shù)值解，比如有限元法。
有限元法的基本思想最早出現(xiàn)在20世紀(jì)40年代初期，但是直到1960年，美國的Clough.R.W在一篇論文中首次使用“有限元法”這個名詞。在20世紀(jì)60年代末70年代初，有限元法在理論上已基本成熟，并開始出現(xiàn)商業(yè)化的有限元分析軟件，如ANSYS等。
有限元發(fā)的基本思想是將連續(xù)的結(jié)構(gòu)離散成有限個單元，并在每一個單元中設(shè)定有限個節(jié)點，將連續(xù)體看作是只在節(jié)點處相連接的一組單元的集合體；同時選定場函數(shù)的節(jié)點值作為基本未知量，并在每一個單元中假設(shè)一近似插值函數(shù)以表示單元中場函數(shù)的分布規(guī)律；進而利用力學(xué)中某些變分原理去建立節(jié)點未知量的有限元法方程，從而將一個連續(xù)域 中的無限自由度問題化為離散域中的有限自由度問題。一經(jīng)求解就可以利用解得的節(jié)點值和設(shè)定的插值函數(shù)確定單元上以致整個集合體上的場函數(shù)。有限元求解程序的內(nèi)部過程如圖2-1所示。
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